Главная | Карта сайта | ДВС | Краны | Автосервис | ТО | Статьи

Метод главных компонент

Методом главных компонент можно решить следующие вопросы!
1) отыскание скрытых, но объективно существующих закономерностей, которые определяются воздействием внутренних и внешних причин на изучаемый процесс; 2) уменьшение потока исходной информации путем описания процесса при помощи главных компонент, число которых значительно меньше числа первоначально взятых факторов; 3) выявление и изучение статистической связи частных факторов с обобщающими их главными компонентами; 4) прогнозирование хода развития процесса.
Помимо того, применение к рассматриваемой задаче метода главных компонент в качестве математического аппарата обусловливается следующим: 1) предъявляются те же требования к исходной информации, что и описанные ранее, но при этом не нужно выдвигать никаких гипотез о переменных, которые могут и не быть случайными величинами, хотя на практике их наблюдаемые значения рассматриваются как выборки из некоторых совокупностей; 2) обеспечивается строгость формирования главных компонент и однозначность решений, обладающих большой объективностью при формировании обобщенных факторов; 3) допускается проведение исследования в том случае, когда число опытов меньше числа входных переменных.
При использовании метода главных компонент необходимо в зависимости от решаемой задачи определить их число, достаточное для адекватной замены всей совокупности первоначальных факторов. В настоящее время известно более 20 способов определения необходимого числа компонент.
В задачах, подобных рассматриваемой, целесообразно применять способ, при котором добиваются обобщения совокупности всех переменных с использованием группового метода, особенности которого состоят в том, что вначале определяют группы переменных, которые тесно коррелируют между собой, затем выделяют ряд независимых компонент, каждая из которых соответствует такой группе Переход от зависимых между собой переменных х1г ха, хЯг xh к системе независимых главных компонент осуществляется посредством ортогонального преобразования матрицы, где X — матрица порядка т X (исходных данных); А = 1 — матрица коэффициентов регрессии факторов и переменных компоненты в 1гй переменной); V = {vlv2, v9,} — матрица порядка (значений факторов).
Переход к главным компонентам V осуществляется с помощью обратной матрицы А'1. Этот процесс может быть представлен в матричной форме.
Для обращения матрицы необходимо, чтобы она была квадратная. Матрица А квадратная только тогда, когда корреляционная матрица имеет ранг т и выделяются все т главных компонент. После вычисления обратной матрицы А-1 можно, используя формулу (16), приступить к определению матрицы значений главных компонент по формуле, где М — диагональная матрица.
В диагональной матрице М порядок расположения переменных зависит от их величины. Так как матрица М диагональная, то значения главных компонент V можно получить путем простого перемножения матриц (16) и (17), что позволяет определить значения не всех, а только нескольких первых компонент, нужных для исследования.
Для определения числа главных компонент в модели следует использовать то свойство метода, что компоненты располагают в убывающем порядке по величине дисперсий Я исходных переменных. Отсюда следует, что самой высокой дисперсией обладает первая компонента, раскрывающая наиболее важные зависимости между исследуемыми переменными.
Иногда вводится ограничение на величину суммарной дисперсии, охватываемой несколькими первыми компонентами. Эта величина принимается равной в пределах 70—80 % общей дисперсии. В других случаях используется ее величина, охватываемая 1-й компонентой, т. е. для исследования оставляются те компоненты, величина дисперсии которых не меньше единицы, т.е.
Учитывая, что в основном в системе технической эксплуатации реально действующими и интерпретируемыми являются линейные модели, за основу моделируемого процесса следует принять линейную многофакторную зависимость вида, где у — выходная функция (результирующий признак) исследуемой зависимости; с0 — свободный член уравнения; т — коэффициенты регрессии; ж9 т — переменные параметры процесса.
На основе изложенного может быть разработана математическая модель процесса изменения эффективности технической службы СТОА или иного предприятия автомобильного транспорта.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117